Matematika diskretua

Ikasmaterial honen bidez, Euskal Herriko Unibertsitateko Estatistika eta Ikerkuntza Operatiboko katedradun izandako Jesús de la Cal Aguadori omenaldi txiki bat egin nahi diogu.

Helburu nagusia Konbinatoriako eta Grafo-Teoriako oinarrizko kontzeptuak azaltzea eta lantzea da.

Ikasmateriala hiru ataletan banatuta dago; lehenengoan, Konbinatoria-arloa agertzen da, eta lau kapitulu ditu; bigarrenean, grafo-teoria azaltzen da; hirugarrenean, hamabi ariketa-zerrendako zenbakizko emaitzak eta zenbait problemaren garapenak agertzen dira; gomendatutako bibliografia eta estekak amaieran kontsultatu daitezke.

Matematikako Gradurako zuzenduta dago, baina Kudeaketaren eta Informazio Sistemen Informatikaren Ingeniaritzako Graduan eta Informatikaren Ingeniaritzako Graduan ere erabilgarria izan daiteke.

Aurkibidea
Hitzaurrea
KONBINATORIA
1. Oinarrizko konbinatoria
1.1. Konbinatoria
1.2. Zenbaketa
1.3. Lurra eta sabaia izeneko funtzioak
1.4. Zuhaitz-diagramak
1.5. Potentzia faktorialak
1.6. Sailkapenak
1.7. Inklusio-esklusio printzipioa
1.8. Itzulpenak
1.9. Usategia eta agurrak
1.10. Oinarrizko konbinatoriaren ariketa-zerrendak
Lehenengo ariketa-zerrenda: lur eta sabai funtzioak
Bigarren ariketa-zerrenda: oinarrizko konbinatoriako problemak
Hirugarren ariketa-zerrenda: oinarrizko konbinatoriako beste zenbait problema
Laugarren ariketa-zerrenda: olinpiada matematikoetako problemak
2. Konbinazio-identitateak
2.1. Konbinazio-identitateak
2.2. Binomioaren formula
2.3. Koefiziente multinomialak
2.4. Binomio orokortuaren formula
2.5. Konbinazio-identitateen ariketa-zerrendak
Bosgarren ariketa-zerrenda: zenbaki konbinatorioak
Seigarren ariketa-zerrenda: Newtonen binomioa
Zazpigarren ariketa-zerrenda: koefiziente multinomialak
3. Funtzio sortzaileak eta errepikapenak
3.1. Funtzio sortzaileak
3.2. Funtzio sortzaileak eta konbinazio-problemen erabilerak
3.3. Errepikapenak
3.4. Funtzio sortzaileak eta errepikapenen ariketa-zerrenda
Zortzigarren ariketa-zerrenda: funtzio sortzaileak eta errepikapenak
4. Zenbait zenbaki-familia garrantzitsu
4.1. Fibonacciren zenbakiak
4.2. Catalanen zenbakiak
4.3. Zenbaki arrunten partiketak
4.4. Multzoen partiketak eta Bellen zenbakiak
4.5. Lehen motako Stirlingen zenbakiak
4.6. Bigarren motako Stirlingen zenbakiak
4.7. Zenbait zenbaki-familia garrantzitsuren ariketa-zerrendak
Bederatzigarren ariketa-zerrenda: Fibonacciren zenbakiak
Hamargarren ariketa-zerrenda: zenbaki-partiketak
Hamaikagarren ariketa-zerrenda: Stirlingen eta Catalanen zenbakiak
GRAFO-TEORIA
5. Grafo-teoria
5.1. Oinarrizko kontzeptuak
5.2. Bideak eta ibilbideak
5.3. Zuhaitzak
5.4. Planotasuna
5.5. Koloratzea
5.6. Grafo-teoriaren ariketa-zerrenda
Hamabigarren ariketa-zerrenda: grafo-teoria
ARIKETAK
A. Zenbait ariketaren ebazpenak
A.1. Lehenengo ariketa-zerrendako ebazpenak: lur- eta sabai-funtzioak
A.2. Bigarren ariketa-zerrendako ebazpenak: oinarrizko konbinatoriako problemak
A.3. Hirugarren ariketa-zerrendako ebazpenak: konbinatoriako beste zenbait problema
A.4. Laugarren ariketa-zerrendako ebazpenak: olinpiada matematikoetako problemak
A.5. Bosgarren ariketa-zerrendako ebazpenak: zenbaki konbinatorioak
A.6. Seigarren ariketa-zerrendako ebazpenak: Newtonen binomioa
A.7. Zazpigarren ariketa-zerrendako ebazpenak: koefiziente multinomialak
A.8. Zortzigarren ariketa-zerrendako ebazpenak: funtzio sortzaileak eta errepikapenak
A.9. Bederatzigarren ariketa-zerrendako ebazpenak: Fibonacciren zenbakiak
A.10.Hamargarren ariketa-zerrendako ebazpenak: zenbaki-partiketak
A.11.Hamaikagarren ariketa-zerrendako ebazpenak: Stirlingen eta Catalanen zenbakiak
A.12.Hamabigarren ariketa-zerrendako ebazpenak: grafo-teoria
B. Ariketen zenbakizko soluzioak
B.1. Oinarrizko konbinatoriaren ariketa-zerrenden soluzioak
B.2. Konbinazio-identitateen ariketa-zerrenden soluzioak
B.3. Funtzio sortzaileak eta errepikapenen ariketa-zerrendaren soluzioak
B.4. Zenbaki-familia garrantzitsuen ariketa-zerrenden soluzioak
B.5. Grafo-teoriaren ariketa-zerrendaren soluzioak
Bibliografia