Ekuazio diferentzial arruntak. Ebatzitako ariketak

Unai Aldasoro Marcellan, Oihana Aristondo Etxeberria eta Isabel Benito Butrón Eibarko Ingeniaritza eskolako irakasleak. Matematika Aplikatua Saila. Helbide elektronikoak: unai.aldasoro@ehu.es, oihana.aristondo@ehu.es eta isabel.benitobutron@ehu.es.

Txosten honek mota guztietako ekuazio diferentzial arrunten ebazpenen adibideak aurkezten ditu. Helburu nagusia, beraz, ariketak ebazteko orduan ikasleari kontsultarako erreminta erabilgarri bat eskaintzea da. Azalpen teoriko eta formal sakonetarako, berriz, bibliografian adierazitako materiala gomendatzen dugu.

Ikasmaterial honetan, kasuan kasuko ekuazio diferentzial arrunten ezaugarriak laburbildu dira, eta ebazpenerako prozesua deskribatzen da, adibide bakoitzaren zailtasunei erreparatuz. Gainera, ariketa zerrenda luze bat proposatu da amaierako atalean, ikasleak ezagutzak praktikan jartzeko asmoz.

Ebazpen batzuek "adi", "oharra" eta "ondorioa" aipamenak jasotzen dituzte, hurrenez hurren, ohiko akats, salbuespen edo alderdi gehigarri eta ondorio teorikoak azpimarratzeko.

Azkenik, kontuan izan material honek kalkulu matematikoaren inguruko aurretiko ezagutzak eskatzen dituela, adibidez: oinarrizko funtzio matematikoen propietateak (esponentzialak, logaritmikoak...), funtzio trigonometrikoen propietate eta erlazioak, eta integral mugatuen integrazio-prozedurak (berehalakoak, zatikako metodoa, aldagai-aldaketa bidezkoak, funtzio arrazionalen integrazioa...).

Ikasmaterial hauek Ekuazio diferentzial arruntak erabiltzen diren edozein titulaziotan izan daitezke erabilgarri. Oro har, Ingeniaritzako edozein gradutan.

1. Sarrera.
2. Oinarrizko kontzeptuak.
3. Aldagai bananduetako ekuazioak.
4. Ekuazio homogeneoak.
5. Homogeneoetara bihurgarriak.
6. Ekuazio diferentzial zehatzak.
7. Ekuazio diferentzial zehatzetara bihurgarriak. Integrazio-faktorea.
8. Lehenengo mailako ekuazio diferentzial linealak.
9. Linealetara murrizgarriak: Bernoulli.
10. 'n' ordenako ekuazio diferentzial linealak.
10.1. 'n' ordenako ekuazio diferentzial homogeneoak
10.2. Koefiziente konstantedun ekuazio diferentzial homogeneoak.
10.3. Koefiziente konstantedun ekuazio diferentzial ez-homogeneoak edo osoak.
10.4. Soluzioen gainezarpen-printzipioa.
10.5. Konstanteen aldakuntza-metodoa.
11. Euler-en ekuazio diferentzialak.
11.1. Euler-en ekuazio diferentzial homogeneoak.
11.2. Euler-en ekuazio diferentzial osoak.
11.3. Soluzioen gainezarpen-printzipioa.
12. Proposaturiko ariketak
13. Bibliografia