Ekuazio Diferentzialak

Naiara Arrizabalaga Uriarte. Leioako Zientzia eta Teknologia Fakultateko irakaslea. Matematika saila. Helbide elektronikoa: naiara.arrizabalaga@ehu.es. Telefonoa: 946012656.

Maria Jose De Velasco Camara. Leioako Zientzia eta Teknologia Fakultateko irakaslea. Matematika saila. Helbide elektronikoa: mariajose.develasco@ehu.es. Telefonoa: 946015465.

Maria Jose Zarate Azcuna. Leioako Zientzia eta Teknologia Fakultateko irakaslea. Matematika saila. Helbide elektronikoa: mariajose.zarate@ehu.es. Telefonoa: 946015471.

Ekuazio diferentzialen teoria Matematikaren funtsezko arlo bat da, eta Fisikarako eta Ingeniaritzarako ezinbesteko tresna. Ekuazio diferentzialak bide dira Fisikan agertzen diren hainbat fenomeno ulertzeko eta horiekin erlazionatutako problemak ebazteko. Ekuazio diferentzialen artean bi mota ditugu: ekuazio diferentzial arruntak eta deribatu partzialetako ekuazioak. Ikasmaterial honetan biak garatuko ditugu.

Ekuazio diferentzialei buruzko liburu ugari egon arren, urria da euskaraz idatzitako bibliografia. Testu hau azken urteotan osatu dugu, egileak Matematikako 3. mailako Ekuazio Diferentzialak irakasgaia ematen aritu diren bitartean Zientzia eta Teknologia Fakultatean. Baina beste fakultate eta eskola teknikoetan ere erabilgarria izan daiteke.

Ikasmaterial honek hamar unitate ditu bi zati nagusitan banatuta. Lehenengo zazpiak ekuazio diferentzial arruntei buruzkoak dira eta azken hirurak deribatu partzialei buruzkoak. Esan beharra dago azkenak deribatu partzialetako ekuazioen teoriaren sarrera bat baino ez direla; azterketa sakon baterako, bibliografian begiratuko da. Landutako gaien artean aurki ditzakegu, besteak beste lehen ordenako ekuazioak, ekuazio diferentzial linealak, sistema diferentzialak, sistema autonomoak edota uhinen, beroaren, eta Laplace-ren ekuazioak. Ikasmaterialean landutako kontzeptuak azaltzeko lana hainbat abibiderekin ornitu dugu. Horrez gain, kontzeptu horiek sakonago lantzeko hainbat problema planteatzen dira.

Ikasmaterial hauek hainbat titulaziotan izan daitezke erabilgarri: Matematikan, Fisikan eta Ingeniaritzako hainbat gradutan, baita, adibidez, Informatikako titulazioan ere. Oro har, material hauek baliagarriak izan daitezke ekuazio diferentzialak eta deribatu partzialetako ekuazioak landu nahi dituen edonorentzat.

1. Ekuazio diferentzialak: lehendabiziko definizioak

2. Lehen ordenako ekuazio diferentzialak: metodo elementalak

3. Ekuazio diferentzial linealak

4. Berretura-serie bidezko soluzioak

5. Sistema diferentzial linealak

6. Hastapen-balioetako problema: existentzia-teoria

7. Sistema autonomoak

8. Aldagaien banantze-metodoa. Sturm-Liouville-ren problemak

9. Deribatu partzialetako ekuazioak

10. Ekuazio bereziak: uhinen, beroaren eta potentzialaren ekuazioak